Warning: Missing argument 2 for wpdb::prepare(), called in /home/stromber/public_html/kryptoblog/wp-content/plugins/wp-super-edit/wp-super-edit.core.class.php on line 109 and defined in /home/stromber/public_html/kryptoblog/wp-includes/wp-db.php on line 1292
Uncategorized » Kryptoblog

Archive for the ‘Uncategorized’ category

Två observationer om AES

November 23rd, 2010

Det har dykt upp två olika observationer av egenskaper hos blockkryptot AES.

Den första observationen är publicerad på det öppna artikelarkivet Arxiv. Artikeln handlar om huruvida AES kan ses som en slumpmässig transform av indatat, eller om det finns ett detekterbart mönster – ett mönster som går att gissa. En ideal kryptoalgoritm skall möta den så kallade Random Oracle-modellen där det inte skall gå att på förhand gissa vilken sekvens som skapas. En avvikelse från denna slumpmässighet innebär en svaghet hos algoritmen.

Författarna tAnna Rimoldi, Massimiliano Sala och Enrico Bertolazzi skriver i sin artikel Do AES encryptions act randomly? följande:


With our attack we give some statistical evidence that the set of AES-$128 encryptions acts on the message space in a way significantly different than that of the set of random permutations acting on the same space.

While we feel that more computational experiments by independent third parties are needed in order to validate our statistical results, we show that the non-random behaviour is the same as we would predict using the property of our embedding.

Indeed, the embedding lowers the nonlinearity of the AES rounds and therefore the AES encryptions tend, on average, to keep low the rank of low-rank matrices constructed in the large space. Our attack needs 2**23 plaintext-ciphertext pairs and costs the equivalent of 2**48 encryptions.

We expect our attack to work also for AES-192 and AES-$56, as confirmed by preliminary experiments.

Om jag fattat det rätt kan författarna alltså särskilja/identifiera att en viss mängd data är krypterat med AES, eller om det är en rent slumpmässig sekvens. Dom kan alltså inte extrahera nyckeln. Och notera att dom behöver par med okrypterat och motsvarande krypterat material. Detta är mao inte en attack som gör AES värdelös, utan är snarare en observation.

Den andra artikeln, On Deviations of the AES S-box when Represented as Vector Valued Boolean Function, tittar mer specifikt på den substitutionstabell (S-box) som finns i AES.

S-boxen, även kallad SubBytes-steget i AES är en enkel tabell som byter ut en byte mot en annan. Tabellen ser ut så här:

AES Sbox

S-boxen bidrar till kryptots olinjära egenskaper, men för att göra det skall det inte finnas något enkelt mönster bakom S-boxen, utan bör vara en slumpmässig hög med tal. Samtidigt vill man väldigt gärna veta varifrån dessa konstanter kommer ifrån – hur dom genererats.

Säkerhetsexperten Bruce Schneier brukar prata om Nothing up my sleeve numbers som en viktig egenskap hos en säkerhetsfunktion. Vad han avser med denna egenskap är att det inte skall finnas hemliga antaganden eller delar av funktionen, delar vilkas säkerhetsmässiga betydelse inte går att avgöra. Bra specifikationer talar därför om varifrån konstanter kommer ifrån.

I fallet med AES S-box är det i standarden är det tydligt specificerat att den genereras på ett specifikt sätt. Wikipedia ger en bra beskrivning av SubBytes:


In the SubBytes step, each byte in the array is updated using an 8-bit substitution box, the Rijndael S-box. This operation provides the non-linearity in the cipher. The S-box used is derived from the multiplicative inverse over GF(28), known to have good non-linearity properties. To avoid attacks based on simple algebraic properties, the S-box is constructed by combining the inverse function with an invertible affine transformation. The S-box is also chosen to avoid any fixed points (and so is a derangement), and also any opposite fixed points.

Att man känner till hur S-boxen är genererad utnyttjas även i vissa AES-implementationer som istället för att ha en fast tabell på 256 Bytes räknar ut S-boxen under det att transformen genomförs. Detta tar tid, men sparar minnesutrymme.

Nå, tillbaka till artikeln. Vad författarna Danilo Gligoroski och Marie Elisabeth Gaup Moe visar är att, till skillnad på vad Wikipedia säger visar sig S-boxen inte vara riktigt så slumpmässig och vara så icke-linjär som man skulle kunna hoppas utifrån ett idealperspektiv, och vad man tidigare antagit. Författarna skriver:


In this paper we give an explicit representation of the AES S-box as a vector valued Boolean function in GF(2)8 and show several significant deviations in the number of terms that follows from that representation when it is compared with the algebraic representation of randomly generated permutations of 256 elements. We see this as a potential research direction in cryptanalysis of AES.

Inte heller denna artikel visar på en direkt, praktisk attack – utan är en observation. En av författarna, Danilo Gligoroski har även sagt på en maillista att han inte ser speciellt stora möjligheter att utnyttja deras observation i en seriös attack.

Vad är då slutsatsen efter denna långa postning? Ungefär det här: AES har inte fallit, långt ifrån det. Men tillsammans med tidigare publicerade attacker de senaste åren visar de här artiklarna på att det sker framsteg inom kryptanalysen.

Detta visar även hur viktigt det är att låta utvärdering av algoritmer ta tid och att vid systemdesign inte binda sig stenhårt för en enda algoritm vid systemdesign. Det kan hända att den algoritm så såg bra och säker ut vid design, några år senare visar sig vara svag. Om systemet och det systemet hanterar har längre livslängd än så behöver man kunna byta ut algoritmerna, att vara flexibel.

En titt på nya LTE-kryptot ZUC

September 5th, 2010

GSM World (GSMA) har publicerat ett ukast till specifikation av nya konfidentialitets- och integritetsalgoritmer för 4G-mobiltelefinistandardena LTE och LTE Advanced kallade 128-EEA3 och 128-EIA3.

Kärnan i dessa algoritmer är ett nytt symmetriskt strömkrypto kallat ZUC. GSMA har även publicerat ett utkast till specifikation för ZUC samt en design- och utvärderingsrapport av ZUC, 128-EEA3 och 128-EIA3 skriven av ETSIs säkerhetsorganisation SAGE.

För att ZUC, 128-EEA3 och 128-EIA3 skall bli officiella standarder behöver 3GPP godkänna dom och GSMA vill därför få in kommentarer och undersökningsresultat på algoritmerna. (Nej, jag blir inte heller klok på relationen mellan GSMA, ETSI, SAGE och 3GPP.)

ZUC är ett krypto som har en 128-bitars nyckel och 128-bitars initieringsvektor (IV). Tittar man på strukturen hos ZUC rent översiktligt ser man relativt stora likheter med Svenska strömkryptot Snow 2.0 (i fortsättningen bara kallad Snow. Notera att det även finns en version av Snow utvecklad av ETSI/SAGE för 3G och LTE kallad Snow3G):

Strukturen hos ZUC.
Strukturen hos ZUC.

Strukturen hos Snow 2.0.
Strukturen hos Snow 2.0.

Båda kryptona har en linjär del i form av ett skiftregister (LFSR eller LFSR-kedja). Samt en olinjär del (markerad med F i ZUC-figuren) implementerad i form av en tillståndsmaskin med en utbytestabell (Sbox). Båda krypton arbetar på ord om 32-bitar och det totala interntillståndet för ZUC är 560 bitar.

Ett par saker som skiljer ZUC från Snow är att där Snow har plockar ut ett par ord från LFSR-kedjan för att mata tillståndsmaskinen med har ZUC en filterfunktion som plockar bitar från fler ord i kejdan och kombinerar dessa till de ord som matar tillståndsmaskinen. Även återmatningen i LFSR-kedjan samt hur initieringen går till skiljer. En annan sak som skiljer är att de Sboxar som används i ZUC består av två tabeller om 256 element, medan Snow har fyra tabeller om 256 element.

Så långt gått och väl. Tittar man på konstruktionen och exempelvis ser på vilka operatorer som används och antalet register som behövs för att lagra interntillståndet ser ZUC ut att kunna vara ett kompakt krypto (både implementerat i SW såväl som i HW) med bra prestanda.

Problemet med ZUC är istället politiskt.

ZUC är nämligen specificerat av Data Assurance and Communication Security Research Center (DACAS), en del av Kinesiska vetenskapsakademin. Kina kräver nämligen att få specificera vilket krypto som skall användas i LTE, och LTE-Advanced-system som får säljas i Kina.

den sida med forum som satts upp för ZUC pågår en ganska het debatt och även på olika krypto- och säkerhetsrelaterade maillistor pågår diskussion där många är väldigt tveksamma. Många ifrågasätter varför Kina får möjlighet att specificera ett krypto när inga andra länder gör det. Vidare ifrågasätts utvärderingen som utförts, inte minst för att ZUC inte utvecklats på ett öppet sätt så som det idag annars sker med internationellt accepterade algoritmer. Många påminner även om hur Kina försökte få in en egen säkerhetsstandard för trådlösa nät kallad WAPI (med det symmetriska blockkryptot SMS4).

En sak att lägga märke till är att ZUC, 128-EEA3 och 128-EIA3 inte är tänkt att enbart användas i Kina, utan är avsedda för internationell marknad, däremot är det de algoritmer så måste användas i Kina. Blir dessa algoritmer godkända kommer de att finnas med i kommande LTE-mobiler och basstationer.

Det jag inte gillar när jag läser specifikationen är att det inte finns någon förklaring till hur de magiska konstanter (D i specifikationen) har valts ut. För Sboxarna finns det i utvärderingsrapporten en kortare förklaring, men inte exakt varför man valde de värden man gjort.

Vidare är det frågan om man verkligen vågar lita på SAGE. De praktiskt genomförbara attacker som Adi Shamir m.fl utvecklat mot 3G-kryptot KASUMI har visat att de förändringar SAGE gjorde av kryptot MISTY1 för att utveckla KASUMU, förändringar avsedda att förstärka kryptot, är de som gjort kryptot så svagt. Dessutom är det tveksamt hur fristående SAGE är från de företag som avser att sälja LTE-utrustning till Kina. Att ETSI/SAGE accepterar en algoritm så är så snarlik Snow och Snow 3G när den senare nyligen godkänts visar att det inte handlar om säkerhetsmässiga skäl för de nya algoritmerna.

Jag är rätt övertygad om att ZUC, 128-EEA3 och 128-EIA3 kommer att bli 3GPP-godkända standarder. Det jag skulle vilja se innan dess är dock en större öppenhet vad gäller designval och en ordentlig omgång av öppna undersökningar, inte bara det SAGE och några inbjudna forskare genomfört på uppdrag av SAGE/ETSI, GSMA och Kina. Jag blir under alla förhållanden inte överraskad när SAGE konstaterar att:

Overall, taking into account all the feedback from the two paid evaluation teams, the SAGE task force concluded that the new algorithms are fit for purpose. The security margin appears to be high, and the design rationale clear. The SAGE task force has no objection to 128-EEA3 and 128-EIA3 being included in the standards.

En sista liten detalj. Undrar hur Inspektionen för Strategiska Produkter reagerar när man skall exportera ett kinesiskt krypto till Kina…