Två observationer om AES

November 23rd, 2010 by Joachim Strömbergson Leave a reply »

Det har dykt upp två olika observationer av egenskaper hos blockkryptot AES.

Den första observationen är publicerad på det öppna artikelarkivet Arxiv. Artikeln handlar om huruvida AES kan ses som en slumpmässig transform av indatat, eller om det finns ett detekterbart mönster – ett mönster som går att gissa. En ideal kryptoalgoritm skall möta den så kallade Random Oracle-modellen där det inte skall gå att på förhand gissa vilken sekvens som skapas. En avvikelse från denna slumpmässighet innebär en svaghet hos algoritmen.

Författarna tAnna Rimoldi, Massimiliano Sala och Enrico Bertolazzi skriver i sin artikel Do AES encryptions act randomly? följande:


With our attack we give some statistical evidence that the set of AES-$128 encryptions acts on the message space in a way significantly different than that of the set of random permutations acting on the same space.

While we feel that more computational experiments by independent third parties are needed in order to validate our statistical results, we show that the non-random behaviour is the same as we would predict using the property of our embedding.

Indeed, the embedding lowers the nonlinearity of the AES rounds and therefore the AES encryptions tend, on average, to keep low the rank of low-rank matrices constructed in the large space. Our attack needs 2**23 plaintext-ciphertext pairs and costs the equivalent of 2**48 encryptions.

We expect our attack to work also for AES-192 and AES-$56, as confirmed by preliminary experiments.

Om jag fattat det rätt kan författarna alltså särskilja/identifiera att en viss mängd data är krypterat med AES, eller om det är en rent slumpmässig sekvens. Dom kan alltså inte extrahera nyckeln. Och notera att dom behöver par med okrypterat och motsvarande krypterat material. Detta är mao inte en attack som gör AES värdelös, utan är snarare en observation.

Den andra artikeln, On Deviations of the AES S-box when Represented as Vector Valued Boolean Function, tittar mer specifikt på den substitutionstabell (S-box) som finns i AES.

S-boxen, även kallad SubBytes-steget i AES är en enkel tabell som byter ut en byte mot en annan. Tabellen ser ut så här:

AES Sbox

S-boxen bidrar till kryptots olinjära egenskaper, men för att göra det skall det inte finnas något enkelt mönster bakom S-boxen, utan bör vara en slumpmässig hög med tal. Samtidigt vill man väldigt gärna veta varifrån dessa konstanter kommer ifrån – hur dom genererats.

Säkerhetsexperten Bruce Schneier brukar prata om Nothing up my sleeve numbers som en viktig egenskap hos en säkerhetsfunktion. Vad han avser med denna egenskap är att det inte skall finnas hemliga antaganden eller delar av funktionen, delar vilkas säkerhetsmässiga betydelse inte går att avgöra. Bra specifikationer talar därför om varifrån konstanter kommer ifrån.

I fallet med AES S-box är det i standarden är det tydligt specificerat att den genereras på ett specifikt sätt. Wikipedia ger en bra beskrivning av SubBytes:


In the SubBytes step, each byte in the array is updated using an 8-bit substitution box, the Rijndael S-box. This operation provides the non-linearity in the cipher. The S-box used is derived from the multiplicative inverse over GF(28), known to have good non-linearity properties. To avoid attacks based on simple algebraic properties, the S-box is constructed by combining the inverse function with an invertible affine transformation. The S-box is also chosen to avoid any fixed points (and so is a derangement), and also any opposite fixed points.

Att man känner till hur S-boxen är genererad utnyttjas även i vissa AES-implementationer som istället för att ha en fast tabell på 256 Bytes räknar ut S-boxen under det att transformen genomförs. Detta tar tid, men sparar minnesutrymme.

Nå, tillbaka till artikeln. Vad författarna Danilo Gligoroski och Marie Elisabeth Gaup Moe visar är att, till skillnad på vad Wikipedia säger visar sig S-boxen inte vara riktigt så slumpmässig och vara så icke-linjär som man skulle kunna hoppas utifrån ett idealperspektiv, och vad man tidigare antagit. Författarna skriver:


In this paper we give an explicit representation of the AES S-box as a vector valued Boolean function in GF(2)8 and show several significant deviations in the number of terms that follows from that representation when it is compared with the algebraic representation of randomly generated permutations of 256 elements. We see this as a potential research direction in cryptanalysis of AES.

Inte heller denna artikel visar på en direkt, praktisk attack – utan är en observation. En av författarna, Danilo Gligoroski har även sagt på en maillista att han inte ser speciellt stora möjligheter att utnyttja deras observation i en seriös attack.

Vad är då slutsatsen efter denna långa postning? Ungefär det här: AES har inte fallit, långt ifrån det. Men tillsammans med tidigare publicerade attacker de senaste åren visar de här artiklarna på att det sker framsteg inom kryptanalysen.

Detta visar även hur viktigt det är att låta utvärdering av algoritmer ta tid och att vid systemdesign inte binda sig stenhårt för en enda algoritm vid systemdesign. Det kan hända att den algoritm så såg bra och säker ut vid design, några år senare visar sig vara svag. Om systemet och det systemet hanterar har längre livslängd än så behöver man kunna byta ut algoritmerna, att vara flexibel.

No related posts.

Related posts brought to you by Yet Another Related Posts Plugin.

Advertisement

Leave a Reply

You must be logged in to post a comment.